কোণ (Angle)
🎯 এই অধ্যায় শেষে তুমি কি কি জানবে?
👉 কোণ কাকে বলে?
👉 কোণের প্রকারভেদ ও চিত্র সহ বর্ণনা।
👉 সূক্ষ্মকোণ, সমকোণ, স্থূলকোণ, সরলকোণ, প্রবৃদ্ধকোণ ইত্যাদির ধারণা।
👉 সন্নিহিত কোণ, পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ, বিপ্রতীপ কোণ ইত্যাদির ধারণা।
দুটি রশ্মি একই প্রান্তবিন্দু হতে সৃষ্টি হয়ে ভিন্নদিকে চলতে শুরু করলে, তবে কোণ উৎপন্ন হয়।
দুইটি রশ্মির মাধ্যমে যে কোণ উৎপন্ন হয় তা একই সমতলে অবস্থান করে।
একই প্রান্তবিন্দুবিশিষ্ট দুটি রশ্মি দিয়ে গঠিত জ্যামিতিক আকৃতিকে কোণ (Angle) বলে। রশ্মি দুটিকে কোণের বাহু এবং সাধারণ প্রান্তবিন্দুকে কোণের শীর্ষবিন্দু বলে।
চিত্রে OB ও OC রশ্মি দুটি কোণের বাহু এবং O হলো শীর্ষবিন্দু। কোণটিকে ∠BOC বা ∠COB দিয়ে প্রকাশ করা হয়। তিনটি অক্ষর দিয়ে কোণ লেখার সময় শীর্ষবিন্দুর অক্ষরটি মাঝখানে থাকে।
একই শীর্ষবিন্দুতে একাধিক কোণ থাকলে শুধু ∠O লিখলে অস্পষ্টতা তৈরি হতে পারে। তাই সে ক্ষেত্রে তিনটি অক্ষর দিয়ে কোণটি লেখা ভালো।
কোণ (Angle)
∠BOC or ∠O
👉 কোণের প্রকারভেদ (Types of Angles):
⭐ পরিমাপ অনুযায়ী নিচে পাঁচটি গুরুত্বপূর্ণ ধরনের কোণ দেখানো হলো। এছাড়া 0° কোণকে শূন্যকোণ এবং এক পূর্ণ ঘূর্ণনে উৎপন্ন 360° কোণকে পূর্ণকোণ বলে।
কোণের মান অনুযায়ী পাঁচটি গুরুত্বপূর্ণ ভাগ।
কোণ
সূক্ষ্মকোণ
সমকোণ
স্থূলকোণ
সরলকোণ
প্রবৃদ্ধকোণ
সূক্ষ্মকোণ (Acute Angle)
0 < θ < 90°
0 থেকে বড় এবং 90° এর থেকে ছোটো কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
সমকোণ (Right Angle)
θ = 90°
90° বা এক সমকোণের সমান কোনো কোণকে সমকোণ বলে।
স্থূলকোণ (Obtuse Angle)
90° < θ < 180°
90° থেকে বড় এবং 180° এর থেকে ছোটো কোণকে স্থূলকোণ বলে।
সরলকোণ (Straight Angle)
θ = 180°
180° বা দুই সমকোণের সমান কোনো কোণকে সরলকোণ বলে।
প্রবৃদ্ধকোণ (Reflex Angle)
180° < θ < 360°
180° থেকে বড় এবং 360° এর থেকে ছোটো কোণকে প্রবৃদ্ধকোণ বলে।
দুটি কোণের মধ্যে চারটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক আলোচনা করা হলো।
কোণ
সন্নিহিত কোণ
পূরক কোণ
সম্পূরক কোণ
বিপ্রতীপ কোণ
সন্নিহিত কোণ (Adjacent Angles)
∠AOC সন্নিহিত কোণ ∠BOC
দুটি কোণের একটি সাধারণ বাহু এবং একই শীর্ষ বিন্দু হয় তবে তাকে সন্নিহিত কোণ বলে ।
OC - সাধারণ বাহু, O - শীর্ষ বিন্দু
কোণ দুটির অভ্যন্তরভাগ পরস্পরকে আচ্ছাদিত করবে না।
পূরক কোণ (Complementary Angles)
∠AOC + ∠BOC = 90°
দুটি কোণের পরিমাপের সমষ্টি 90° হলে তারা পরস্পরের পূরক।
এক্ষেত্রে - ∠AOC এবং ∠BOC একে ওপরের পূরক কোণ
সম্পূরক কোণ (Supplementary Angles)
∠AOC + ∠BOC = 180°
দুটি কোণের পরিমাপের সমষ্টি 180° হলে তারা পরস্পরের সম্পূরক।
এক্ষেত্রে - ∠AOC এবং ∠BOC একে ওপরের সম্পূরক কোণ
| ∵ | AB⟂OP |
| ∴ | ∠AOP = ∠BOP = 90° বা এক সমকোণ |
| আবার, | ∠AOP + ∠BOP = 180° বা দুই সমকোণ |
| আবার, | ∠BOP = ∠COP + ∠COB |
| এখন, | ∠AOP + ∠COP + ∠COB = 180° বা দুই সমকোণ |
| ∴ | ∠AOC + ∠COB = 180° বা দুই সমকোণ |
বিপ্রতীপ কোণ (Vertically Opposite Angles)
∠AOC = বিপ্রতীপ ∠BOD
∠AOD = বিপ্রতীপ ∠COB
| ∵ | ∠AOC + ∠AOD = 180° বা দুই সমকোণ |
| ∵ | ∠AOC + ∠BOC = 180° বা দুই সমকোণ |
| ∴ | ∠AOC + ∠AOD = ∠AOC + ∠BOC |
| বা, | ∠AOD = ∠BOC |
| বা, | ∠AOD = বিপ্রতীপ ∠COB |
| অনুরূপ ভাবে পাই, | |
| ∠AOC = বিপ্রতীপ ∠BOD |
এছাড়াও আমরা আরো কতগুলি কোণের নাম ও তাদের সম্পর্কে পরবর্তী অধ্যায়ে জানাবো। যেমন - একান্তর কোণ (Alternate Angles), অনুরূপ কোণ (Corresponding Angles), অন্তঃস্থ কোণ (Internal Angle), এবং বহিঃস্থ কোণ (External Angle)।
✍ সহজ উদাহরণ
✏️ উদাহরণ 1: কোণের ধরন নির্ণয়
প্রশ্ন: 35°, 90°, 125°, 180° ও 240° কোণগুলি কী ধরনের?
উত্তর: যথাক্রমে সূক্ষ্মকোণ, সমকোণ, স্থূলকোণ, সরলকোণ ও প্রবৃদ্ধকোণ।
✏️ উদাহরণ 2: পূরক কোণ নির্ণয়
প্রশ্ন: 35° কোণের পূরক কোণ কত?
সমাধান: পূরক কোণ = 90° − 35° = 55°।
✏️ উদাহরণ 3: সম্পূরক কোণ নির্ণয়
প্রশ্ন: 115° কোণের সম্পূরক কোণ কত?
সমাধান: সম্পূরক কোণ = 180° − 115° = 65°।
✏️ উদাহরণ 4: ছেদকারী সরলরেখার কোণ
প্রশ্ন: দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে উৎপন্ন একটি কোণ 70°। বাকি তিনটি কোণের পরিমাপ কত?
সমাধান: বিপ্রতীপ কোণটি 70°। প্রতিটি সন্নিহিত কোণ = 180° − 70° = 110°।
অতএব, বাকি তিনটি কোণ 110°, 70° ও 110°।
⚠️ কোণ সম্পর্কে কিছু সাধারণ ভুল ধারণা
🔹 বাহুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে একটি বৃহত্তর কোণ তৈরি উৎপন্ন হবে। আসলে কোণের মান স্থির থাকবে।
🔹 কোণের পরিমাপ ক্ষেত্রফলের পরিমাপ নয়। এটি একটি বাহু থেকে অন্য বাহুর দিকে ঘূর্ণনের পরিমাণ বোঝায়। চিত্রে বাহু দীর্ঘ করে আঁকলে বা পুরো চিত্রটি ঘোরালে কোণের পরিমাপ বদলায় না।
🔹 বিভিন্ন ওরিয়েন্টেশনে ( বিভিন্ন ভাবে রাখা ) একই কোণগুলিকে প্রায়শই ভিন্ন বলে মনে করা হয়, তাদের কোণের পরিমাপ সর্বদা একই থাকে।
🧠 দ্রুত রিভিশন (Quick Revision)
🔹 সূক্ষ্মকোণ (0 < θ < 90°)।
🔹 সমকোণ (0 = 90°)।
🔹 স্থূলকোণ (90° < θ < 180°)।
🔹 সরলকোণ (θ = 180°)।
🔹 প্রবৃদ্ধকোণ (180° < θ < 360°) যোগ করুন
🔹 সন্নিহিত কোণের একটি সাধারণ বাহু এবং একই শীর্ষ বিন্দু হয়।
🔹 দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি 90° হলে, একে অপরটির পূরক কোণ হয়।
🔹 দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি 180° হলে, একে অপরটির সম্পূরক কোণ হয়।
🔹 বিপ্রতীপ কোণ পরস্পর সমান।
