সমান্তরাল সরলরেখা (Parallel Lines)
🎯 এই অধ্যায় শেষে তুমি কি কি জানবে?
👉 সমান্তরাল সরলরেখা ব্যাখ্যা বা বৈশিষ্ট্য
👉 অনুরূপ কোণ, একান্তর কোণ, ও অন্তঃস্থ কোণ সম্পর্কে জানতে পারবে
👉 একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হয় এর প্রমাণ।
👉 অন্তঃস্থ কোণ দুটির সমষ্টি সর্বদা 180° এর প্রমাণ।
একই সমতলে অবস্থিত দুটি পৃথক সরলরেখা উভয় দিকে যতই বাড়ানো হোক, যদি কখনো পরস্পরকে ছেদ না করে, তবে তাদের সমান্তরাল সরলরেখা (Parallel Lines) বলে।
AB ও CD সমান্তরাল হলে লিখি AB ∥ CD।
একটি সমান্তরাল সরলরেখার যেকোনো বিন্দু থেকে অপর সরলরেখার ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য সর্বত্র সমান থাকে। এই দৈর্ঘ্যই রেখা দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব।
সমান্তরাল সরলরেখা
(Parallel Lines)
AB || CD
সমান্তরাল সরলরেখার ছেদক
(Transversal of a Parallel Lines)
AB || CD এর MN ছেদক বা ভেদক
👉 অনুরূপ কোণ (Corresponding Angles)
দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে অপর একটি সরলরেখা তির্যকভাবে ছেদ করলে ছেদকের একই পাশে, সমান্তরাল সরলরেখা দুটি যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে অনুরূপ কোণ বলে। অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।
অনুরূপ কোণ
∠MOB = অনুরূপ ∠OPD
এখানে একই রঙের কোণগুলি, একে অপরের অনুরূপ কোণ
👉 একান্তর কোণ (Alternate Angles)
দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে অপর একটি সরলরেখা তির্যকভাবে ছেদ করলে ছেদক সরলরেখার বিপরীত পাশে সমান্তরাল সরলরেখা দুটি যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে একান্তর কোণ বলে। একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।
একান্তর কোণ
∠AOP = একান্তর ∠DPO
∠BOP = একান্তর ∠CPO
| ∵ | ∠MOB = অনুরূপ ∠OPD |
| আবার, | ∠MOB = বিপ্রতীপ ∠AOP |
| ∴ | ∠AOP = একান্তর ∠OPD |
| ∴ | অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় যে, |
| ∠BOP = একান্তর ∠CPO |
👉 ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ (Co-interior Angles)
দুটি সরলরেখার মধ্যবর্তী অঞ্চলে এবং ছেদকের একই পাশে, পৃথক ছেদবিন্দুতে অবস্থিত কোণ দুটিকে ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ বলে।
রেখা দুটি সমান্তরাল হলে এই কোণ দুটির সমষ্টি 180°। অর্থাৎ কোণ দুটি পরস্পরের সম্পূরক।
অন্তঃস্থ কোণ
∠BOP + ∠OPD = 180°, ∠CPO + ∠AOP = 180°
এখানে একই রঙের কোণগুলি, একে অপরের অন্তঃস্থ কোণ। দুটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180° হয়।
AB ∥ CD হওয়ায় ∠MOB = ∠OPD, কারণ এরা অনুরূপ কোণ।
আবার, OM ও OP বিপরীত রশ্মি। তাই ∠MOB ও ∠BOP সরলযুগল কোণ।
সুতরাং ∠MOB + ∠BOP = 180°।
∠MOB-এর জায়গায় ∠OPD বসিয়ে পাই, ∠OPD + ∠BOP = 180°।
অনুরূপভাবে, ∠CPO + ∠AOP = 180°।
✍ সহজ উদাহরণ
✏️ উদাহরণ 1: অনুরূপ কোণ
দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে একটি ছেদক ছেদ করেছে। একটি কোণের পরিমাপ 65° হলে তার অনুরূপ কোণ কত?
সমাধান: সমান্তরাল সরলরেখার অনুরূপ কোণ সমান। তাই অনুরূপ কোণটির পরিমাপ 65°।
✏️ উদাহরণ 2: একান্তর অন্তঃস্থ কোণ
দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে একটি ছেদক ছেদ করায় উৎপন্ন একটি অন্তঃস্থ কোণ 110°। তার একান্তর অন্তঃস্থ কোণ কত?
সমাধান: সমান্তরাল সরলরেখার একান্তর অন্তঃস্থ কোণ সমান। তাই চাওয়া কোণটির পরিমাপ 110°।
✏️ উদাহরণ 3: একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ
দুটি সমান্তরাল সরলরেখার ক্ষেত্রে ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ দুটির একটি 72°। অপরটি কত?
সমাধান: কোণ দুটির সমষ্টি 180°। তাই অপর কোণ = 180° − 72° = 108°।
🧠 দ্রুত রিভিশন (Quick Revision)
🔹 সমান্তরাল সরলরেখা একই সমতলে থাকে এবং কখনো পরস্পরকে ছেদ করে না।
🔹 সমান্তরাল সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্ব-দূরত্ব সর্বত্র সমান থাকে।
🔹 একটি ছেদক দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে ছেদ করলে:
⭐ অনুরূপ কোণগুলি সমান হয়।
⭐ একান্তর অন্তঃস্থ কোণগুলি সমান হয়।
⭐ ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ দুটির সমষ্টি 180° হয়।
