বীজগাণিতে দ্বিঘাত অভেদ (Quadratic identity in algebra)
🔸
| (a + b)2 | = (a + b)×(a + b) |
| = (a + b)×a + (a + b)×b | |
| = a×a + b×a + a×b + b×b | |
| = a2 + ab + ab + b2 | |
| (a + b)2 | = a2 + 2ab + b2 |
1. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
সমাধান:
| ∵ | |
| = | |
| = | |
| = |
2. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
সমাধান:
| ∵ | |
| = | |
| = |
3. রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, শূন্যস্থান পূরণ করো।
সমাধান:
🔸
∵
or,
[ ∵ উভয় পক্ষে 2ab বিয়োগ করে পাই ]
or,
or,
∴
1. হলে, কত ?
সমাধান:
2. হলে, কত ?
সমাধান:
🔸
| (a – b)2 | = (a – b)×(a – b) |
| = (a – b)×a – (a – b)×b | |
| = (a×a – b×a) – (a×b – b×b) | |
| = a×a – b×a – a×b + b×b | |
| = a2 – ab – ab + b2 | |
| (a – b)2 | = a2 – 2ab + b2 |
1. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
সমাধান:
2. সূত্রের সাহায্যে সরল করো।
সমাধান:
3. পূর্ণবর্গ হলে t-এর মান কত ?
সমাধান:
🔸
∵
or,
[ ∵ উভয় পক্ষে 2ab যোগ করে পাই ]
or,
or,
∴
1. হলে, কত ?
2. হলে, কত ?
🔸
∵
or,
or,
∴
1. হলে, কত ?
2. হলে, কত ?
🔸
∵
or,
or,
∴
1. হলে, কত ?
2. হলে, কত ?
🔸
∵ ---(i)
∵ ---(ii)
(i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই।
or,
∴
1. হলে, কত ?
2. হলে, কত ?
🔸
∵ (a + b)(a – b) = (a + b) × (a – b)
∴ (a + b) × (a – b)
= (a + b)×a – (a + b)×b
= (a×a + b×a) – (a×b + b×b)
= a×a + a×b – a×b – b×b
=
=
∴
or,
1. হলে, কত ?
2. হলে, কত ?
🔸
∵ ---(i)
∵ ---(ii)
(i) নং থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই।
or,
∴
1. হলে, কত ?
2. হলে, কত ?
🔸
∵
এই সমীকরণের উভয়পক্ষকে 4 দিয়ে ভাগ করে পাই।
or,
1. হলে, কত ?
2. হলে, কত ?
🔸
∵
ধরি, x = a + b এবং y = c, এর মান উপরুক্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই।
∴
1. হলে, কত ?
2. হলে, কত ?
🔸
∵
[ ∵ উভয় পক্ষে বিয়োগ করে পাই ]
বা,
∴
1. হলে, কত ?
2. হলে, কত ?