বীজগণিতে দ্বিঘাত অভেদ (Quadratic identity in algebra)
🎯 এই অধ্যায় শেষে তুমি কি কি জানবে?
👉 (a + b)² ও (a - b)² এই সংক্রান্ত সূত্রাবলী এবং তার ব্যাখ্যা
👉 (a + b)² ও (a - b)² এই সংক্রান্ত সূত্রাবলী দিয়ে সমস্যা
👉 (a + b)² ও (a - b)² এই সূত্রাবলী দিয়ে সমস্যা দিয়ে উৎপন্ন অন্যান্য সূত্রগুলো
👉 বীজগাণিতে দ্বিঘাত অভেদগুলোর উৎপত্তি ও প্রমাণ।
🔹 বীজগণিতে যে অভেদের সর্বোচ্চ ঘাত 2, তাকে দ্বিঘাত অভেদ বলা হয়।
🔹 অভেদ হলো এমন একটি সমতা, যা চলকের সকল অনুমোদিত মানের জন্য সত্য থাকে। এখানে a ও b হলো চলক।
🔹 এই অভেদগুলো বীজগণিতসহ গণিতের বিভিন্ন শাখায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
🔹 এগুলো সাধারণত বীজগাণিতিক রাশি সরলীকরণ, মান নির্ণয় এবং উৎপাদকে বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।
| (a + b)2 | = (a + b)×(a + b) |
| = (a + b)×a + (a + b)×b | |
| = a×a + b×a + a×b + b×b | |
| = a2 + ab + ab + b2 | |
| (a + b)2 | = a2 + 2ab + b2 |
| (a – b)2 | = (a – b)×(a – b) |
| = (a – b)×a – (a – b)×b | |
| = (a×a – b×a) – (a×b – b×b) | |
| = a×a – b×a – a×b + b×b | |
| = a2 – ab – ab + b2 | |
| (a – b)2 | = a2 – 2ab + b2 |
✍ উপরুক্ত অভেদ সংক্রান্ত কিছু গাণিতিক সমস্যা
🔹 01. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
🔹 02. 4x2 + 12xy + 9y2 পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
🔹 03. রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, শূন্যস্থান পূরণ করো।
🔹 04. হলে, কত ?
🔹 05. হলে, কত ?
🔹 06. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
🔹 07. সূত্রের সাহায্যে সরল করো।
🔹 08. পূর্ণবর্গ হলে t-এর মান কত ?
🔹 09. হলে, কত ?
🔹 10. হলে, কত ?
🔹 11. হলে, কত ?
👉 এই প্রশ্নগুলোর সমাধান দেখতে হলে, ক্লিক করো।
✍ উপরুক্ত অভেদ সংক্রান্ত কিছু গাণিতিক সমস্যা
🔹 12. সরল করো
🔹 13. a + b = 5 এবং a − b = 3 হলে, a2 + b2 = কত ?
🔹 14. সূত্রের সাহায্যে গুণফল নির্ণয় করো - 1216 × 1184
🔹 15. (x − 3)(x + p) = x2 − 9 অভেদটি সকল x-এর জন্য সত্য হলে, p-এর মান কত?
🔹 16. সরল করো (a + 2b − 3c)2 − (a − 2b + 3c)2
🔹 17. এবং হলে x2 - y2-এর মান কত ?
👉 এই প্রশ্নগুলোর সমাধান দেখতে হলে, ক্লিক করো।
✍ উপরুক্ত অভেদ সংক্রান্ত কিছু গাণিতিক সমস্যা
🔹 18. a − b = 7, ab = 8 এবং a, b > 0 হলে, (a + b)-এর মান কত হবে?
🔹 19. a + b = 5, ab = 4 এবং a > b হলে, (a − b)-এর মান কত হবে?
🔹 20. a + b = 7 এবং a − b = 3 হলে, 8ab(a2 + b2)-এর মান কত হবে?
🔹 21. 265-কে দুইটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করো
🔹 22. x2 + 5x + 6-কে দুইটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করো
✍ উপরুক্ত অভেদ সংক্রান্ত কিছু গাণিতিক সমস্যা
🔹 23. a + b + c = 15 এবং a2 + b2 + c2 = 77 হলে,(ab + bc + ca) এর মান কত হবে?
🔹 24. a + b + c = 7 এবং ab + bc + ca = 12 হলে, (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 এর মান কত হবে?
🔹 25. যদি x + y + z = 8 এবং xy + yz + xz = 18 হয়, তবে x2 + y2 +z2 এর মান কত হবে?
🧠 দ্রুত মনে রাখো (Quick Revision)
⭐ (a + b)² = a² + 2ab + b²
⭐ (a + b)² = (a − b)² + 4ab
⭐ (a − b)² = a² − 2ab + b²
⭐ (a − b)² = (a + b)² − 4ab
⭐ a² + b² = (a − b)² + 2ab
⭐ a² + b² = (a + b)² − 2ab
⭐ a² − b² = (a + b)(a − b)
⭐ (a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²)
⭐ 4ab = (a + b)² − (a − b)²
⭐ (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⭐ a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca)
