বীজগণিতে দ্বিঘাত অভেদ (Quadratic identity in algebra)
🎯 এই অধ্যায় শেষে তুমি কি কি জানবে?
👉 (a + b)² ও (a - b)² এই সংক্রান্ত সূত্রাবলী এবং তার ব্যাখ্যা
👉 (a + b)² ও (a - b)² এই সংক্রান্ত সূত্রাবলী দিয়ে সমস্যা
👉 (a + b)² ও (a - b)² এই সূত্রাবলী দিয়ে সমস্যা দিয়ে উৎপন্ন অন্যান্য সূত্র গুলি
👉 বীজগাণিতে দ্বিঘাত অভেদ গুলির উৎপত্তি ও প্রমাণ।
🔹 বীজগণিতে দ্বিঘাত অভেদ যার সর্বোচ্চ ঘাত বা পাওয়ার হলো 2।
🔹 এই অভেদ এমন একটি সমতা, যার দুই পক্ষে চলকের যেকোনো মানের জন্য অভেদটি সত্য হয়। এখানে চলক বলতে রাশিমালাটির a ও b কে বোঝানো হচ্ছে।
🔹 এই অভেদ গুলো বীজগাণিতে বা গণিতের বিভিন্ন শাখায় সর্বদা ব্যবহৃত হয়।
🔹 এই অভেদ গুলো সাধারণত রাশিমালা সরলীকরণ ও উৎপাদকে বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।
| (a + b)2 | = (a + b)×(a + b) |
| = (a + b)×a + (a + b)×b | |
| = a×a + b×a + a×b + b×b | |
| = a2 + ab + ab + b2 | |
| (a + b)2 | = a2 + 2ab + b2 |
1. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
2. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
3. রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, শূন্যস্থান পূরণ করো।
1. হলে, কত ?
2. হলে, কত ?
| (a – b)2 | = (a – b)×(a – b) |
| = (a – b)×a – (a – b)×b | |
| = (a×a – b×a) – (a×b – b×b) | |
| = a×a – b×a – a×b + b×b | |
| = a2 – ab – ab + b2 | |
| (a – b)2 | = a2 – 2ab + b2 |
1. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
2. সূত্রের সাহায্যে সরল করো।
3. পূর্ণবর্গ হলে t-এর মান কত ?
1. হলে, কত ?
2. হলে, কত ?
3. হলে, কত ?
1. সরল করো
2. a + b = 5 এবং a − b = 3 হলে, a2 + b2 = কত ?
1. সূত্রের সাহায্যে গুনফল নির্ণয় করো - 1216 × 1184
2. (x − 3)(x − p) = x2 − 9 হলে p এর মান কত?
3. সরল করো (a + 2b − 3c)2 − (a − 2b + 3c)2
1. a − b = 7 এবং ab = 8 হলে, (a + b)-এর মান কত হবে?
2. a + b = 5 এবং ab = 4 হলে, (a − b)-এর মান কত হবে?
3. a + b = 7 এবং a − b = 3 হলে, 8ab(a2 + b2)-এর মান কত হবে?
1. 265-কে দুইটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করো
2. x2 + 5x + 6-কে দুইটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করো
1. a + b + c = 15 এবং a2 + b2 + c2 = 77 হলে,(ab + bc + ca) এর মান কত হবে?
1. a + b + c = 7 এবং ab + bc + ca = 12 হলে, (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 এর মান কত হবে?
2. যদি x + y + z = 8 এবং xy + yz + xz = 18 হয়, তবে x2 + y2 +z2 এর মান কত হবে?
✅ দ্রুত রিভিশন (Quick Revision)
🔹 (a + b)² = a² + 2ab + b²
🔹 (a − b)² = a² − 2ab + b²
🔹 a² + b² = (a − b)² + 2ab = (a + b)² − 2ab
🔹 a² − b² = (a + b)(a − b)
🔹 (a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²)
🔹 4ab = (a + b)² − (a − b)²
🔹 (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)