স্থানাক
👉 লম্ব স্থানাক ও দূরত্ব নির্ণয়
🔹 দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব
🔹 মূল বিন্দু থেকে কোন বিন্দুর দূরত্ব
দূরত্ব সূত্র ব্যবহার করে নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করো।
🔹 বিন্দু (3, -5) এবং (5, -1)-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করো।
🔹 যদি বিন্দু (a, -2) এবং (0, 0)-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব √29 একক হয়, তবে a-এর মান/মানগুলি নির্ণয় করো।
🔹 প্রমাণ করো যে, বিন্দু (7, 10), (-2, 5) এবং (3, -4) একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।
🔹 একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি শীর্ষবিন্দু হলো (2, 0) এবং (2, 5)। যদি সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 3 একক হয়, তবে তৃতীয় শীর্ষবিন্দু নির্ণয় করো।
🔹 প্রমাণ করো যে, দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব a-এর মানের উপর নির্ভর করে না।
👉 প্রদত্ত অনুপাতে বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাক
প্রদত্ত অনুপাতে অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাক
🔹 এক্ষেত্রে একটি রেখাংশের A (x1, y1) এবং B (x2, y2) বিন্দুর অন্তর্বর্তী দূরত্বকে P(x, y) বিন্দু m : n অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করেছে।
প্রদত্ত অনুপাতে বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাক
🔹 এক্ষেত্রে একটি রেখাংশের A (x1, y1) এবং B (x2, y2) বিন্দুর অন্তর্বর্তী দূরত্বকে P(x, y) বিন্দু m : n অনুপাতে বহির্বিভক্ত করেছে।
মধ্যে বিন্দুর স্থানাক নির্ণয়
🔹 এক্ষেত্রে একটি রেখাংশের A (x1, y1) এবং B (x2, y2) বিন্দুর অন্তর্বর্তী দূরত্বকে P(x, y) বিন্দু m : n = 1 : 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করেছে।
নিম্নলিখিত সমস্যাগুলি Section Formula ব্যবহার করে সমাধান করো।
🔹 যে বিন্দুটি (8, 9) এবং (–7, 4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখাকে অভ্যন্তরীণভাবে 2 : 3 অনুপাতে বিভাজন করে, তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো।
🔹 কোন অনুপাতে P(–1, –1) বিন্দুটি A(4, 4) এবং B(7, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখাকে বিভাজন করে?
🔹 x-অক্ষ (–2, 5) এবং (1, –9) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখাকে কোন অনুপাতে বিভাজন করে?
🔹 (1, 2) এবং (11, 9) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখার ত্রিখণ্ডনের বিন্দু/বিন্দুগুলি নির্ণয় করো।
👉 ত্রিভুজের স্থানাক সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিষয় :
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের (Centroid) স্থানাক
🔹 এক্ষেত্রে একটি ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু যথাক্রমে A (x1, y1), B (x2, y2) এবং C (x3, y3) হলে। ভরকেন্দ্রের স্থানাক G(x, y) বিন্দু। m : n = 1 : 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করেছে।
📚 ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে তাকেই ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে।
📚 ভরকেন্দ্র ত্রিভুজের প্রতিটি মধ্যমাকে AG : GL = 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত করে।
ত্রিভুজের আন্তঃকেন্দ্রের (Incenter) স্থানাক
🔹 একটি ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু যথাক্রমে A (x1, y1), B (x2, y2) এবং C (x3, y3), এবং শীর্ষবিন্দু গুলির বিপরীত বহু যথাক্রমে a, b, এবং c হলে। আন্তঃকেন্দ্রের স্থানাক I(x, y) হয়।
📚 ত্রিভুজের তিনটি কোণের অন্তঃসমদ্বিখণ্ডক গুলি যে বিন্দুতে পরস্পর মিলিত হয় তাকে আন্তঃকেন্দ্র বলে।
👉 প্রদত্ত শীর্ষবিন্দুর স্থানাকের ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
🔹 ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমেA(x1, y1), B(x2, y2) and C(x3, y3) হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হয়।
তিনটি বিন্দুর সমরৈখিক হবার শর্ত
🔹 যদি তিনটি বিন্দু একটি সরলরেখায় থাকে, তাহলে তাদের দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে।