बीजगणित में त्रिघात सर्वसमिकाएँ (Cubed Identities in algebra)
🔸
∵ (a + b)3
= (a + b)2 (a + b)
= (a2 + 2ab + b2) (a + b)
= (a2 + 2ab + b2).a + (a2 + 2ab + b2).b
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
∴
1. को पूर्णवर्ग के रूप में व्यक्त करो।
समाधान:
| ∵ | |
| = | |
| = | |
| = |
2. को पूर्णवर्ग के रूप में व्यक्त करो।
समाधान:
| ∵ | |
| = | |
| = |
3. यदि यह व्यंजक पूर्णवर्ग हो, तो रिक्त स्थान भरों।
समाधान:
🔸
∵
या,
∴
1. होने पर, कितना होगा?
समाधान:
2. होने पर, कितना होगा?
समाधान:
🔸
∵
[ ∵ दोनों पक्षों से 3ab(a+b) घटाने पर प्राप्त होता है ]
या,
∴
1. होने पर, कितना होगा?
2. होने पर, कितना होगा?
🔸
∵
या,
या,
∴
1. होने पर, कितना होगा?
2. होने पर, कितना होगा?
🔸
∵ (a – b)3
= (a – b)2 (a – b)
= (a2 – 2ab + b2) (a – b)
= (a2 – 2ab + b2).a – (a2 – 2ab + b2).b
= a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
∴
1. को पूर्णवर्ग के रूप में व्यक्त करो।
समाधान:
2. को सूत्र की सहायता से सरल करो।
समाधान:
3. यदि पूर्णवर्ग हो, तो t का मान क्या होगा?
समाधान:
🔸
∵
या,
∴
1. होने पर, कितना होगा?
2. होने पर, कितना होगा?
🔸
∵
[ ∵ दोनों पक्षों में 3ab(a-b) जोड़ने पर प्राप्त होता है ]
या,
∴
1. होने पर, कितना होगा?
2. होने पर, कितना होगा?
🔸
∵
या,
या,
∴
1. होने पर, कितना होगा?
2. होने पर, कितना होगा?