বীজগাণিতে ত্রিঘাত অভেদ (Cubed Identities in algebra)
🎯 এই অধ্যায় শেষে তুমি কি কি জানবে?
👉 (a + b)³ ও (a - b)³ এই সংক্রান্ত সূত্রাবলী এবং তার ব্যাখ্যা
👉 (a + b)³ ও (a - b)³ এই সংক্রান্ত সূত্রাবলী দিয়ে সমস্যা
👉 (a + b)³ ও (a - b)³ এই সূত্রাবলী দিয়ে সমস্যা দিয়ে উৎপন্ন অন্যান্য সূত্র গুলি
👉 বীজগাণিতে ত্রিঘাত অভেদ গুলির উৎপত্তি ও প্রমাণ।
🔹 বীজগণিতে ত্রিঘাত অভেদ যার সর্বোচ্চ ঘাত বা পাওয়ার হলো 3।
🔹 এই অভেদ এমন একটি সমতা, যার দুই পক্ষে চলকের যেকোনো মানের জন্য অভেদটি সত্য হয়। এখানে চলক বলতে রাশিমালাটির a ও b কে বোঝানো হচ্ছে।
🔹 এই অভেদ গুলো বীজগাণিতে বা গণিতের বিভিন্ন শাখায় সর্বদা ব্যবহৃত হয়।
🔹 সাধারণত এই অভেদ গুলো রাশিমালা সরলীকরণ ও উৎপাদকে বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।
✍ উপরুক্ত অভেদ সংক্রান্ত কিছু গাণিতিক সমস্যা
🔹 01. কত ?
🔹 02. (2x + 3y)3 + 3(2x + 3y)2(y − 2x) + 3(2x + 3y)(y − 2x)2 + (y − 2x)3 সূত্রের সাহায্যে সরল করো।
🔹 03. হলে, কত ?
🔹 04. হলে, কত ?
🔹 05. x + y = 1 হলে, x3 + y3 + 3xy = কত ?
🔹 06. হলে, x3 + 27 এর মান নির্ণয় করো।
🔹 07. হলে, এর মান কত ?
🔹 08. a + b = 0 হলে, a3 + b3 এর মান কত ?
🔹 09. (a + b){(2a − b)2 + (2a − b)(a − 2b) + (a − 2b)2} -কে সূত্রের সাহায্যে গুন করো।
🔹 10. হলে, কত ?
🔹 11. m + n = − 2 হলে, m3 + n3 − 6mn = কত ?
👉 এই প্রশ্ন গুলির সমাধান দেখতে হলে, ক্লিক করো।
✍ উপরুক্ত অভেদ সংক্রান্ত কিছু গাণিতিক সমস্যা
🔹 12. (x + y)3 + (x − y)3 এর মান কত ?
🔹 13. x2 − 2x − 1 = 0 হলে, এর মান কত ?
🔹 14. এর সরলতম মান কত ?
🔹 15. x3 + 3x2 + 3x = 7 হলে, x3 − 3x2 + 3x এর মান কত ?
🔹 16. যদি হয়, তবে কত ?
🔹 17. a = b + c হলে, প্রমাণ করো যে a3 − b3 − c3 = 3abc
🔹 18. যদি a − b = 1 এবং a3 − b3 = 61 হয়, তবে ab-এর মান কত ?
🔹 19. যদি a + b = 5, ab = 4 এবং a > b হয়, তবে (a2 + b2)(a3 − b3)-এর মান কত?
🔹 20. যদি x = 0.25 হলে, সূত্রের সাহায্যে 64x3 + 144x2 + 108x +30-এর মান কত ?
🔹 21. যদি a − b = 8 হলে, সূত্রের সাহায্যে a3 − b3 − 24ab-এর মান কত ?
🔹 22. হলে, -এর নির্ণয় করো।
🧠 দ্রুত মনে রাখো (Quick Revision)
⭐ (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
⭐ (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
⭐ a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
⭐ a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
⭐ (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
⭐ (a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)
⭐ a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a + b)
⭐ a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
