👉 कोण (Angle)
जब दो किरणें एक ही शीर्ष बिंदु से उत्पन्न होकर अलग-अलग दिशाओं में चलती हैं, तब एक कोण बनता है।
दो किरणों से बना कोण उसी समतल में स्थित होता है।
ज्यामितीय आकृति में तीन बिंदुओं द्वारा एक कोण बनता है और उन बिंदुओं का उपयोग करके कोण को दर्शाया जाता है।
कोण (Angle)
∠BOC or ∠O
🔹 कोण के प्रकार (Types of Angles):
कोण के मान के आधार पर कोणों को पाँच भागों में विभाजित किया जाता है।
कोण
तीक्ष्ण कोण
समकोण
स्थूल कोण
सरल कोण
प्रतिवर्त कोण
तीक्ष्ण कोण (Acute Angle)
0 < θ < 90°
0° से बड़ा और 90° से छोटा कोण तीक्ष्ण कोण कहलाता है।
समकोण (Right Angle)
θ = 90°
90° या एक समकोण के बराबर कोण को समकोण कहते हैं।
स्थूल कोण (Obtuse Angle)
90° < θ < 180°
90° से बड़ा और 180° से छोटा कोण स्थूल कोण कहलाता है।
सरल कोण (Straight Angle)
θ = 180°
180° या दो समकोण के बराबर कोण को सरल कोण कहते हैं।
प्रतिवर्त कोण (Reflex Angle)
180° < θ < 360°
180° से बड़ा और 360° से छोटा कोण प्रतिवर्त कोण कहलाता है।
दो कोणों के आपसी संबंध के आधार पर कोणों को चार भागों में बाँटा जाता है।
कोण
सन्निकट कोण
पूरक कोण
सम्पूरक कोण
विपरीत कोण
सन्निकट कोण (Adjacent Angles)
∠AOC सन्निकट कोण ∠BOC
जब दो कोणों की एक सामान्य भुजा और एक ही शीर्ष बिंदु हो, तो उन्हें सन्निकट कोण कहते हैं।
OC - सामान्य भुजा, O - शीर्ष बिंदु
पूरक कोण (Complementary Angles)
∠AOC + ∠BOC = 90°
जब दो सन्निकट कोणों का योग 90° या एक समकोण हो, तब वे एक-दूसरे के पूरक कोण कहलाते हैं।
इस स्थिति में ∠AOC और ∠BOC एक-दूसरे के पूरक कोण हैं।
सम्पूरक कोण (Supplementary Angles)
∠AOC + ∠BOC = 180°
जब दो सन्निकट कोणों का योग 180° या दो समकोण हो, तब वे एक-दूसरे के सम्पूरक कोण कहलाते हैं।
इस स्थिति में ∠AOC और ∠BOC एक-दूसरे के सम्पूरक कोण हैं।
| ∵ | AB⟂OP |
| ∴ | ∠AOP = ∠BOP = 90° या एक समकोण |
| पुनः, | ∠AOP + ∠BOP = 180° या दो समकोण |
| पुनः, | ∠BOP = ∠COP + ∠COB |
| अब, | ∠AOP + ∠COP + ∠COB = 180° या दो समकोण |
| ∴ | ∠AOC + ∠COB = 180° या दो समकोण |
विपरीत कोण (Vertically Opposite Angles)
∠AOC = विपरीत ∠BOD
∠AOD = विपरीत ∠COB
| ∵ | ∠AOC + ∠AOD = 180° या दो समकोण |
| ∵ | ∠AOC + ∠BOC = 180° या दो समकोण |
| ∴ | ∠AOC + ∠AOD = ∠AOC + ∠BOC |
| या, | ∠AOD = ∠BOC |
| या, | ∠AOD = विपरीत ∠COB |
| इसी प्रकार प्राप्त होता है, | |
| ∠AOC = विपरीत ∠BOD |
इसके अतिरिक्त, अगले अध्यायों में हम कुछ और प्रकार के कोणों के बारे में जानेंगे, जैसे— एकांतर कोण (Alternate Angles), अनुरूप कोण (Corresponding Angles), अंतःस्थ कोण (Internal Angle) और बहिःस्थ कोण (External Angle)।