সরলরেখার প্রবণতা (Gradient of a Straight Line)
সরলরেখার প্রবণতা নির্ণয়
🔹 ∵ ∠XAP = θ, যখন m = tanθ
🔹 কোনো সরলরেখার x-অক্ষের ঘড়ির কাটার বিপরীতে x-অক্ষের সঙ্গে যে কোণ (∠XAP = θ) উৎপন্ন করে তার, tangent বা tanθ-এর মানকে কে নতি বা প্রবণতা বলে।
বিশেষ ক্ষেত্রসমূহ:
🔹 θ সর্বদা ধনাত্মক হবে, অর্থাৎ এর মান ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে 0° থেকে 180° পর্যন্ত হতে পারে।
🔹 যদি কোনো সরলরেখা x-অক্ষের সঙ্গে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে একটি সূক্ষ্ম কোণ (acute angle) উৎপন্ন করে, তবে রেখাটির নতি বা প্রবণতা ধনাত্মক হয়।
🔹 যদি কোনো সরলরেখা x-অক্ষের সঙ্গে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে একটি স্থূল কোণ (obtuse angle) উৎপন্ন করে, তবে রেখাটির নতি বা প্রবণতা ঋণাত্মক হয়।
প্রধান অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা
🔹 যদি কোনো সরলরেখা x-অক্ষের সমান্তরাল হয়, তবে তার প্রবণতা শূন্য হয়। অর্থাৎ, যদি θ = 0° হয়, তবে m = 0 (∵ tan 0° = 0) হবে।
🔹 যদি কোনো সরলরেখা y-অক্ষের সমান্তরাল হয়, তবে তার প্রবণতা অনির্ণেয় হয়। অর্থাৎ, যদি θ = 90° হয়, তবে m = ꝏ (∵ tan 90° = ꝏ) হবে।
অক্ষের সাথে সমান কোণ তৈরি করে এমন একটি রেখার প্রবণতা
🔹 যদি θ = 45° হয়, তবে m = 1 (∵ tan 45° = 1) হবে।
🔹 যদি θ = 135° হয়, তবে m = -1 (∵ tan 135° = -1) হবে।
দুটি বিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখার প্রবণতা
🔹 P (x1, y1) এবং Q (x2, y2) এই দুটি বিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখার প্রবণতা m বা tanθ হবে।
দুইটি সরলরেখার অন্তর্গত কোণ নির্ণয়
🔹 দুইটি সরলরেখার প্রবণতা m1 এবং m2 সরলরেখা দুইটির অন্তর্গত কোণ θ হবে।
বিশেষ ক্ষেত্রসমূহ:
🔹 দুটি রেখা সমান্তরাল হবে যখন, m1 = m2।
🔹 দুটি রেখা লম্ব হবে যখন, m1 m2 = -1।