👉 সরলরেখার সমীকরণের বিভিন্ন আকার
সরলরেখার সমীকরণ
🔹 y = 0 দ্বারা x-অক্ষের সমীকরণকে এবং x = 0 দ্বারা y-অক্ষের সমীকরণকে প্রকাশ করা হয়।
🔹 x-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণকে y = b দ্বারা প্রকাশ করা হয়। b হলো x-অক্ষের থেকে ওই সরলরেখার দূরত্ব।
🔹 y-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণকে x = a দ্বারা প্রকাশ করা হয়। a হলো y-অক্ষের থেকে ওই সরলরেখার দূরত্ব।
সরলরেখার সমীকরণ
y = mx + c
একটি সরলরেখার সমীকরণে m দ্বারা সরলরেখাটির প্রবণতাকে প্রকাশ করা হয়, এবং c দ্বারা y-অক্ষের ছেদিতাংশকে প্রকাশ করা হয়।
y = mx
এই সরলরেখার সমীকরণটি মূল বিন্দুগামী (0, 0) অর্থাৎ, c = 0 হয়।
নির্দিষ্ট, প্রবণতা ও বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ
(y - y1) = m (x - x1)
এই সরলরেখার সমীকরণটি (x1, y1) বিন্দুগামী, এবং এর প্রবণতা m = tan θ।
দুই বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ
দ্বারা (x1, y1) এবং (x2, y2) এই দুই বিন্দুগামী, সরলরেখার সমীকরণকে প্রকাশ করা হয়।
ছেদিতাংশের আকারে সরলরেখার সমীকরণ
দ্বারা সরলরেখার সমীকরণকে প্রকাশ করা হয়। যার, a ও b এই দুইটি যথাক্রমে x-অক্ষ এবং y-অক্ষের ছেদিতাংশকে চিহ্নিত করে।
সরলরেখার অভিলম্ব আকার
x cosα + y sinα = p
এটি সরলরেখার অভিলম্ব আকার সমীকরণ p-হলো মূলবিন্দু থেকে সরলরেখাটির উপর অঙ্কিত লম্ব দূরত্ব যা x-অক্ষের সাথে α কোণ উৎপন্ন করে।
📚 p-এর মান সর্বদা ধনাত্মক হবে, তবে α সূক্ষ্মকোণ বা স্থুলকোণ দুই-ই হতে পারে ।
সরলরেখার সুসমঞ্জস আকার সমীকরণ
এই সমীকরণে r হল, Q (x, y) এবং P (x1, y1) মধ্যবর্তী দূরত্ব, সরলরেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে θ কোণে নত।
📚 x = x1 + r cosθ এবং y = y1 + r sinθ
প্রদত্ত সরলরেখার সমান্তরাল একটি সরলরেখার সমীকরণ
🔹 প্রদত্ত সরলরেখা ax + by + c = 0 এর সমান্তরাল সরলরেখা ax + by + k = 0, যেখানে k একটি ধ্রুবক পদ।
প্রদত্ত সরলরেখার লম্ব একটি সরলরেখার সমীকরণ
প্রদত্ত সরলরেখা ax + by + c = 0 এর লম্ব সরলরেখার সমীকরণ bx - ay + k = 0, যেখানে k একটি ধ্রুবক পদ।
প্রদত্ত দুটি রেখার ছেদবিন্দুগামী একটি সরলরেখার সমীকরণ
দুটি প্রদত্ত সরলরেখা যথাক্রমে a1x + b1y + c1 = 0 ও a2x + b2y + c2 = 0 এর ছেদবিন্দুগামী একটি সরলরেখার সমীকরণ
a1x + b1y + c1 + k (a2x + b2y + c2) = 0
k একটি ধ্রুবক পদ।
🧠 দ্রুত মনে রাখার সূত্র
| বিষয় | সূত্র / ফলাফল |
|---|---|
| Slope-Intercept Form | y = mx + c |
| মূলবিন্দুগামী রেখা | y = mx |
| Point-Slope Form | y − y₁ = m(x − x₁) |
| Two-Point Form | |
| Intercept Form | |
| Normal Form | x cosα + y sinα = p |
x-অক্ষের সমান্তরাল | y = b |
y-অক্ষের সমান্তরাল | x = a |
📚 গুরুত্বপূর্ণ বিষয়
🔹 y = mx + c-এ m রেখার slope এবং c হলো y-অক্ষের ছেদিতাংশ।
🔹 উল্লম্ব রেখার slope অনির্ণেয়, তাই তাকে y = mx + c আকারে লেখা যায় না। উল্লম্ব রেখার সমীকরণ x = a।
🔹 Point-Slope Form সবচেয়ে সুবিধাজনক যখন একটি বিন্দু ও slope জানা থাকে।
🔹 Two-Point Form ব্যবহারের আগে x₂ − x₁ ≠ 0 কি না দেখবে। যদি x₁ = x₂ হয়, রেখাটি উল্লম্ব এবং সমীকরণ x = x₁।
🔹 ax + by + c = 0 এবং ax + by + k = 0 রেখা দুটি সমান্তরাল।
🔹 দুটি রেখার ছেদবিন্দু না বের করেও L₁ + λL₂ = 0 ব্যবহার করে ছেদবিন্দুগামী রেখা পাওয়া যায়।
✏️ সমাধানসহ উদাহরণ
উদাহরণ ১: একটি বিন্দু ও slope থেকে
(2, 3) বিন্দুগামী এবং slope 4 এমন সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।
y − 3 = 4(x − 2) ⇒ y = 4x − 5অতএব, সরলরেখার সমীকরণ 4x − y − 5 = 0।
উদাহরণ ২: দুটি বিন্দু থেকে
A(1, 2) এবং B(5, 10) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।
y − 2 = 2(x − 1) ⇒ 2x − y = 0উদাহরণ ৩: সমান্তরাল রেখা
3x + 2y − 7 = 0 রেখার সমান্তরাল এবং (2, 1) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।
সমান্তরাল রেখার রূপ 3x + 2y + k = 0। বিন্দুটি বসিয়ে,
6 + 2 + k = 0 ⇒ k = −8অতএব, চাওয়া সমীকরণ 3x + 2y − 8 = 0।
