🔹 दो त्रिभुजों के सर्वसम होने की शर्तें (Congruence of Triangles)
भुजा-भुजा-भुजा (SSS)
यदि दो त्रिभुजों की तीनों भुजाओं की लंबाई समान हो, तो वे त्रिभुज सर्वसम होते हैं।
भुजा-भुजा-भुजा (SSS) शर्त का प्रमाण
| ∵ | △ABC और △EFG में |
| AB = EF | |
| BC = FG | |
| और | CA = GE |
| ∴ | △ABC ≅ △EFG |
भुजा-कोण-भुजा (SAS)
यदि दो त्रिभुजों की दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण समान हो, तो वे त्रिभुज सर्वसम होते हैं।
भुजा-कोण-भुजा (SAS) शर्त का प्रमाण
| ∵ | △ABC और △EFG में |
| AB = EF | |
| ∠BAC = ∠FEG | |
| और | CA = GE |
| ∴ | △ABC ≅ △EFG |
कोण-कोण-भुजा (AAS)
यदि दो त्रिभुजों के दो कोण और एक भुजा समान हो, तो वे त्रिभुज सर्वसम होते हैं।
कोण-कोण-भुजा (AAS) शर्त का प्रमाण
| ∵ | △ABC और △EFG में |
| ∠CBA = ∠GFE | |
| ∠BAC = ∠FEG | |
| और | AC = EG |
| ∴ | △ABC ≅ △EFG |
समकोण-अतिभुज-भुजा (RHS)
यदि दो समकोण त्रिभुजों की अतिभुज और एक भुजा समान हो, तो वे त्रिभुज सर्वसम होते हैं।
समकोण-अतिभुज-भुजा (RHS) शर्त का प्रमाण
| ∵ | △ABC और △EFG में |
| ∠CAB = ∠GEF = 90° | |
| BC = FG (अतिभुज) | |
| और | AC = EG |
| ∴ | △ABC ≅ △EFG |