বৃত্ত ও বৃত্তের ক্ষেত্রাংশ Circles & Sector of Circle
বৃত্ত (Circle)
যেকোনো বৃত্তে, = ধ্রুবক।
এই ধ্রুবককে π (পাই) দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এর মান π = ধরা হয়।
বৃত্ত
ধরি, ব্যাস = AB = d এবং ব্যাসার্ধ = OB = r
🔹 বৃত্তের ব্যাসার্ধ = × বৃত্তের ব্যাস ( ∴ )
🔹 বৃত্তের পরিধি = π × ব্যাস = πd = 2πr (∵ d = 2r)
🔹 বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × (ব্যাসার্ধ)2 = πr2
অর্ধবৃত্ত (Semi-circle)
অর্ধবৃত্ত
🔹 অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল = × বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
🔹 অর্ধবৃত্তের অর্ধপরিধি = πr
🔹 অর্ধবৃত্তের পরিসীমা = অর্ধপরিধি + ব্যাস = πr + 2r = r(π + 2)
বৃত্তাকার বলয় (Circular Ring)
বৃত্তাকার বলয়
ধরা যাক, বাইরের ব্যাসার্ধ = R এবং ভেতরের ব্যাসার্ধ = r।
🔹 বলয়ের প্রস্থ = R − r
🔹 বলয়ের ক্ষেত্রফল = বাইরের বৃত্তের ক্ষেত্রফল − ভেতরের বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR2 − πr2 = π(R + r)(R − r)
অর্ধ-বৃত্তাকার বলয় (Semi Circular Ring)
অর্ধ-বৃত্তাকার বলয়
ধরা যাক, বাইরের ব্যাসার্ধ = R এবং ভেতরের ব্যাসার্ধ = r।
🔹 প্রস্থ = R − r
🔹 অর্ধ-বৃত্তাকার বলয়ের ক্ষেত্রফল = = (R + r)(R − r)
🔹 অর্ধ-বৃত্তাকার বলয়ের পরিসীমা = বাইরের অর্ধপরিধি + ভেতরের অর্ধপরিধি + 2 × প্রস্থ
🔹 অর্ধ-বৃত্তাকার বলয়ের পরিসীমার সূত্র = πR + πr + 2(R − r) = π(R + r) + 2(R − r)
বৃত্তের ক্ষেত্রাংশ (Sector of Circle)
বৃত্তের ক্ষেত্রাংশ
কেন্দ্র O বিশিষ্ট r ব্যাসার্ধের বৃত্তে AOB ক্ষেত্রাংশ কেন্দ্রস্থলে θ° কোণ উৎপন্ন করে।
AB চাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায় নিচের সূত্রে।
🔹 বৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্য, AB = × 2πr
অথবা, AB = rθ, যেখানে θ = রেডিয়ান
🔹 বৃত্তের ক্ষেত্রাংশের ক্ষেত্রফল = × πr2
অথবা, ক্ষেত্রাংশের ক্ষেত্রফল = × চাপের দৈর্ঘ্য × ব্যাসার্ধ
বৃত্তের ভিতরে অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র (Square inscribed in the circle)
বৃত্তের ভিতরে অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র
🔹 বৃত্তের ভিতরে অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস = 2r।
🔹 বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ক্ষেত্রফল = = = 2r2
🔹 বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা পরিসীমা = 4 × √2 × r = 4 √2 r
বৃত্তকে ঘিরে অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র (Square circumscribing the circle)
বৃত্তকে ঘিরে অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র
যে বর্গক্ষেত্র বৃত্তকে ঠিক বাইরে থেকে ঘিরে থাকে, তার বাহু = বৃত্তের ব্যাস = 2r।
🔹 বৃত্তকে ঘিরে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (2r)2 = 4r2
🔹 বৃত্তকে ঘিরে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা পরিসীমা = 4 × 2r = 8r
বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্ত (Circle inscribing a square)
ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রের বাহু = a।
বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্ত
🔹 অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ r =
🔹 পরিধি পরিধি = πa
🔹 ক্ষেত্রফল ক্ষেত্রফল =
বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্ত (Circle circumscribing a square)
বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্ত
🔹 বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = a × √2
🔹 বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল = =
🔹 বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের পরিধি = 2π × = πa × √2 = √2πa
সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত (Incircle of a equilateral triangle)
ধরা যাক, ABC সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r।
সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত
🔹 সমবাহু ত্রিভুজটির উচ্চতা AD = 3r
🔹 সমবাহু ত্রিভুজটির বাহু = a =
🔹 ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =
🔹 ত্রিভুজের পরিসীমা পরিসীমা
সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্ত (Circumcircle of a equilateral triangle)
🔹 সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ R = 2r।
🔹 পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR2 = 4πr2
🎯 দ্রুত রিভিশন
🔸 বৃত্তের পরিধি = 2πr
🔸 বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
🔸 অর্ধবৃত্তের পরিসীমা = πr + 2r
🔸 বলয়ের ক্ষেত্রফল = π(R + r)(R − r)
🔸 ক্ষেত্রাংশের চাপের দৈর্ঘ্য = × 2πr
🔸 ক্ষেত্রাংশের ক্ষেত্রফল = × πr²
🔸 বৃত্তের ভিতরের বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2r²
🔸 বৃত্তকে ঘিরে থাকা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 4r²