সমাধানসহ দ্বিঘাত অভেদের সাহায্যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ
বীজগণিতে, উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার সময়ে বিভিন্ন দ্বিঘাত অভেদ ব্যবহৃত হয়।
🔹 উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার সময়ে সাধারণত ব্যবহৃত দ্বিঘাত অভেদ গুলো হলো -
⭐
⭐
⭐
👇 দ্বিঘাত অভেদকে ব্যবহার করে কিছু উৎপাদকে বিশ্লেষণ ও সমাধান
∵ x2 - 1 - 2a - a2
= x2 - (1 + 2a + a22)
= x2 - (1 + a)2
= (x + 1 + a)(x - 1 - a)
∵ x2 - 2ax + (a + b)(a - b)
= x2 - 2ax + a2 - b2
= (x - a)2 - b2
= (x - a + b)(x - a - b)
∵ 4x2 - 12xy + 9y2 + 2x - 3y
= (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 + 2x - 3y
= (2x - 3y)2 + (2x - 3y)
= (2x - 3y)(2x - 3y + 1)
∵
=
=
=
=
=
∵ a2 + b2 - c2 - 2ab
= a2 - 2ab + b2 - c2
= (a - b)2 - c2
= (a - b + c)(a - b - c)
∵ 9a2 + 6ac - 4b2 - 4bc
= 9a2 - 4b2 + 6ac - 4bc
= (3a)2 - (2b)2 + 2c(3a - 2b)
= (3a + 2b)(3a - 2b) + 2c(3a - 2b)
= (3a - 2b){(3a + 2b) + 2c}
= (3a - 2b)(3a + 2b + 2c)
∵ 3a2 + 4ab + b2 - 2ac - c2
= 4a2 + 4ab + b2 - a2 - 2ac - c2
= {(2a)2 + 2.2a.b + b2} - (a2 + 2ac + c2)
= (2a + b)2 - (a + c)2
= {(2a + b) + (a + c)} {(2a + b) - (a + c)}
= (2a + b + a + c) (2a + b - a - c)
= (3a + b + c) (a + b - c)
∵ x16 - y16
= (x8)2 - (y8)2
= (x8 + y8)(x8 - y8)
= (x8 + y8) {(x4)2 - (y4)2}
= (x8 + y8) (x4 + y4) (x4 - y4)
= (x8 + y8) (x4 + y4) {(x2)2 - (y2)2}
= (x8 + y8) (x4 + y4) (x2 + y2)(x2 - y2)
= (x8 + y8) (x4 + y4) (x2 + y2)(x + y)(x - y)
∵ m4 - 11 m2 n2 + n4
= m4 - 2 m2 n2 + n4 - 9 m2 n2
= (m2)2 - 2 m2 n2 + (n2)2 - (3 m n)2
= {(m2) - (n2)}2 - (3 m n)2
= [{(m2) - (n2)} - (3 m n)] [{(m2) - (n2)} + (3 m n)]
= (m2 - n2 - 3 m n) (m2 - n2 + 3 m n)
∵
=
=
=
=
∵ x4 + x2 y2 + y4
= (x2)2 + (y2)2 + x2 y2
= (x2 + y2)2 - 2 x2 y2 + x2 y2
= (x2 + y2)2 - x2 y2
= (x2 + y2)2 - (xy)2
= (x2 + y2 + xy)(x2 + y2 - xy)