🔸 01. ax3 + bx + c
व्यंजक को f(x) = ax3 + bx + c मानकर यह निर्धारित करना है कि x के किस मान के लिए f(x) का मान 0 (शून्य) होगा।
यदि X = m रखने पर व्यंजक का मान शून्य हो, तो (x – m) उस व्यंजक का एक गुणनखंड होगा।
∵ x3 – 3x + 2
मान लें, f(x) = x3 – 3x + 2 में x= 1 रखने पर
∴ f(1) = 13 – 3.1 + 2 = 0
इस फलन का मान 0 (शून्य) होगा।
∵ x= 1
या, (x − 1) = 0
🔹 x3 – 3x + 2
= x3 – x2 + x2 – x – 2x + 2
= x2(x – 1) + x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1) (x2 + x – 2)
= (x – 1){x2 + (2 – 1)x – 2}
= (x – 1){x2 + 2x – 1x – 2}
= (x – 1){x(x + 2) – (x + 2)}
= (x – 1)2(x + 2)