मानक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात
Trigonometrical Ratios of Some Standard Angles
🔹 01. यदि θ = 30°, तो सत्यापित कीजिए कि
🔹 02. यदि
तो x का मान ज्ञात कीजिए।
🔹 03. यदि α = 60° और β = 30°, तो सत्यापित कीजिए कि
🔹 04. यदि
तो सिद्ध कीजिए कि
🔹 05. यदि
और 0° < θ < 90°, तो sin(θ − 15°) का मान ज्ञात कीजिए।
🔹 06. यदि θ एक धनात्मक न्यूनकोण है और
तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
🔹 07. यदि 0° < θ < 90° और
तो cos θ का मान ज्ञात कीजिए।
🔹 08. यदि 0° < θ < 90°, 0° ≤ α < 90° तथा
और
तो tan θ का मान ज्ञात कीजिए।
🔹 09. यदि
तो cos(θ − 60°) का मान ज्ञात कीजिए।
🔹 10. निम्न व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:
🔹 11. सिद्ध कीजिए कि
🔹 12. सिद्ध कीजिए कि
🔹 13. निम्न व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:
🔹 14. यदि
तो x का मान ज्ञात कीजिए।
🔹 15. निम्न व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:
🔹 16. निम्न व्यंजक का सरलतम मान ज्ञात कीजिए:
🔹 17. समीकरण को हल करके x के सभी वास्तविक मान ज्ञात कीजिए:
🔹 18. यदि
तो x का मान ज्ञात कीजिए।
🔹 19. सिद्ध कीजिए कि
🔹 20. यदि
तो x का मान ज्ञात कीजिए।
🔹 21. यदि
तो x का मान ज्ञात कीजिए।
🔹 22. निम्न व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:
🔹 23. यदि α और β धनात्मक न्यूनकोण हैं तथा
और
तो α और β के मान डिग्री में ज्ञात कीजिए।
उत्तर-संकेत
- 02. x = 0
- 05.
- 06. θ = 12°
- 07.
- 08.
- 09.
- 10.
- 13. 2
- 14.
- 15. 1
- 16. 1
- 17.
- 18.
- 20. x = 2
- 21.
- 22.
- 23. α = 50°, β = 10°
ध्यान देने योग्य बातें
- जहाँ किसी त्रिकोणमितीय समीकरण से कोण निकालना हो, वहाँ कोण का परास (range) स्पष्ट होना चाहिए। अन्यथा एक से अधिक उत्तर संभव हो सकते हैं।
- x² = a से सामान्यतः x = ±√a प्राप्त होता है। केवल धनात्मक मूल लेना हमेशा सही नहीं है।
- cosec को KaTeX में स्पष्ट रूप से लिखने के लिए \operatorname{cosec} शैली का उपयोग करना अधिक सुरक्षित है।
