वृत्त और वृत्त का त्रिज्यखंड (Circle and Sector of Circle)
वृत्त (Circle)
किसी भी वृत्त में, = नियतांक।
इस नियतांक को π (पाई) से दर्शाया जाता है। सामान्य गणना में π = लिया जा सकता है।
वृत्त
मान लें, व्यास = AB = d और त्रिज्या = OB = r।
🔹 वृत्त की त्रिज्या = × वृत्त का व्यास (∴ )
🔹 वृत्त की परिधि = π × व्यास = πd = 2πr (∵ d = 2r)
🔹 वृत्त का क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)2 = πr2
अर्धवृत्त (Semi-circle)
अर्धवृत्त
🔹 अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = × वृत्त का क्षेत्रफल = πr2
🔹 अर्धवृत्त की अर्धपरिधि = πr
🔹 अर्धवृत्त का परिमाप = अर्धपरिधि + व्यास = πr + 2r = r(π + 2)
वृत्तीय वलय (Circular Ring)
वृत्तीय वलय
मान लें, बाहरी त्रिज्या = R और भीतरी त्रिज्या = r।
🔹 वलय की चौड़ाई = R − r
🔹 वलय का क्षेत्रफल = बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल − भीतरी वृत्त का क्षेत्रफल = πR2 − πr2 = π(R + r)(R − r)
अर्ध-वृत्तीय वलय (Semi Circular Ring)
अर्ध-वृत्तीय वलय
मान लें, बाहरी त्रिज्या = R और भीतरी त्रिज्या = r।
🔹 चौड़ाई = R − r
🔹 अर्ध-वृत्तीय वलय का क्षेत्रफल = = (R + r)(R − r)
🔹 अर्ध-वृत्तीय वलय का परिमाप = बाहरी अर्धपरिधि + भीतरी अर्धपरिधि + 2 × चौड़ाई
🔹 अर्ध-वृत्तीय वलय के परिमाप का सूत्र = πR + πr + 2(R − r) = π(R + r) + 2(R − r)
वृत्त का त्रिज्यखंड (Sector of Circle)
वृत्त का त्रिज्यखंड
जो वर्ग किसी वृत्त को ठीक बाहर से घेरता है, उसकी भुजा = वृत्त का व्यास = 2r।
🔹 वृत्त को घेरने वाले वर्ग का क्षेत्रफल = (2r)2 = 4r2
🔹 वृत्त को घेरने वाले वर्ग का परिमाप = 4 × 2r = 8r
वर्ग का अंतर्वृत्त (Circle Inscribed in a Square)
मान लें, वर्ग की भुजा = a।जो वर्ग किसी वृत्त को ठीक बाहर से घेरता है, उसकी भुजा = वृत्त का व्यास = 2r।
🔹 वृत्त को घेरने वाले वर्ग का क्षेत्रफल = (2r)2 = 4r2
🔹 वृत्त को घेरने वाले वर्ग का परिमाप = 4 × 2r = 8r
वर्ग का अंतर्वृत्त (Circle Inscribed in a Square)
मान लें, वर्ग की भुजा = a।जो वर्ग किसी वृत्त को ठीक बाहर से घेरता है, उसकी भुजा = वृत्त का व्यास = 2r।
🔹 वृत्त को घेरने वाले वर्ग का क्षेत्रफल = (2r)2 = 4r2
🔹 वृत्त को घेरने वाले वर्ग का परिमाप = 4 × 2r = 8r
वर्ग का अंतर्वृत्त (Circle Inscribed in a Square)
मान लें, वर्ग की भुजा = a।
वर्ग का अंतर्वृत्त
🔹 अंतर्वृत्त की त्रिज्या r =
🔹 अंतर्वृत्त की परिधि = πa
🔹 अंतर्वृत्त का क्षेत्रफल =
वर्ग का परिवृत्त (Circle Circumscribing a Square)
वर्ग का परिवृत्त
🔹 वर्ग के परिवृत्त का व्यास = वर्ग का विकर्ण = a × √2
🔹 वर्ग के परिवृत्त का क्षेत्रफल = =
🔹 वर्ग के परिवृत्त की परिधि = 2π × = πa × √2 = √2πa
समबाहु त्रिभुज का अंतर्वृत्त (Incircle of an Equilateral Triangle)
मान लें, समबाहु त्रिभुज ABC के अंतर्वृत्त की त्रिज्या = r।
समबाहु त्रिभुज का अंतर्वृत्त
🔹 समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई AD = 3r
🔹 समबाहु त्रिभुज की भुजा = a =
🔹 त्रिभुज का क्षेत्रफल =
🔹 त्रिभुज का परिमाप
समबाहु त्रिभुज का परिवृत्त (Circumcircle of an Equilateral Triangle)
🔹 समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या R = 2r।
🔹 परिवृत्त का क्षेत्रफल = πR2 = 4πr2
🎯 त्वरित पुनरावृत्ति
🔸 वृत्त की परिधि = 2πr
🔸 वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
🔸 अर्धवृत्त का परिमाप = πr + 2r
🔸 वलय का क्षेत्रफल = π(R + r)(R − r)
🔸 त्रिज्यखंड के चाप की लंबाई = × 2πr
🔸 त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = × πr²
🔸 वृत्त में अंतर्लिखित वर्ग का क्षेत्रफल = 2r²
🔸 वृत्त को घेरने वाले वर्ग का क्षेत्रफल = 4r²
