त्रिभुज का परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area of Triangle)

विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle)

विषमबाहु त्रिभुज

जिस त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाइयाँ अलग-अलग हों, उसे विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं। अर्थात, AB ≠ BC ≠ CA

त्रिभुज की किसी एक भुजा को आधार मानकर उसके विपरीत शीर्ष से उस भुजा या उसकी बढ़ाई हुई रेखा पर लंब खींची जाए, तो उस लंब की लंबाई को त्रिभुज की ऊँचाई कहते हैं। ऊपर के चित्र में न्यूनकोण, अधिककोण और समकोण त्रिभुजों की ऊँचाई h दिखाई गई है।

🔹 त्रिभुज का क्षेत्रफल = × आधार × ऊँचाई = × AB × h

विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

यदि ABC त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाइयाँ क्रमशः a, b, c हों।

🔹 त्रिभुज का परिमाप = (a + b + c) इकाई

🔹 अर्धपरिमाप इकाई

🔹 त्रिभुज का क्षेत्रफल = वर्ग इकाई

ऊपर के चित्र के अनुसार दोनों विधियों से प्राप्त क्षेत्रफल समान होने पर हम लिख सकते हैं:

🔹 =

इस स्थिति में a, b, और c के मान ज्ञात होने पर h का मान भी निकाला जा सकता है।

समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle)

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

जिस त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाइयाँ समान हों, उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं।

अर्थात, यदि AB = BC = CA = a हो।

🔹 समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3a इकाई

🔹 समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई = इकाई

🔹 समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = वर्ग इकाई

समबाहु त्रिभुज

समबाहु त्रिभुज ABC के भीतर O कोई बिंदु है। O से AB, BC, और CA पर क्रमशः p, q, और r लंब खींचे गए हैं तथा OA, OB, OC को जोड़ा गया है। फिर C से AB पर CD लंब खींचा गया है।

यदि CD = h और AB = BC = CA = a, तो

🔹 △AOC + △COB + △AOB = △ABC

या,

या, p + q + r = h

समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle)

जिस त्रिभुज की कोई दो भुजाओं की लंबाइयाँ समान हों, उसे समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं।

समद्विबाहु त्रिभुज

अर्थात, AB = AC ≠ BC

यदि समान भुजाओं की लंबाई a और आधार की लंबाई b हो, तो

🔹 समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 2a + b इकाई

🔹 समद्विबाहु त्रिभुज की ऊँचाई = इकाई

🔹 समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = वर्ग इकाई