পরিমাপের একক ও তার প্রাথমিক ধারণা (Units of Measurement)
👉 ভৌত রাশি বা প্রাকৃতিক রাশি
যে রাশি পরিমাপ করা যায় এবং যার মান সংখ্যামান ও এককের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়, তাকে ভৌত রাশি বা প্রাকৃতিক রাশি বলে।
উদাহরণ - দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, ক্ষেত্রফল, আয়তন, ঘনত্ব, বল, বেগ ইত্যাদি।
ভৌত রাশি
স্কেলার রাশি
ভেক্টর রাশি
🔹 স্কেলার রাশি - যে সকল ভৌত রাশির শুধু মান আছে, কিন্তু কোনো নির্দিষ্ট অভিমুখ নেই, তাদের স্কেলার রাশি বলে।
উদাহরণ - দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, কার্য বা কাজ, ক্ষেত্রফল, আয়তন, ঘনত্ব ইত্যাদি।
⭐ স্কেলার রাশির যোগ-বিয়োগ সাধারণ গাণিতিক নিয়মে করা যায়।
🔹 ভেক্টর রাশি - যে সকল ভৌত রাশির মান ও অভিমুখ উভয়ই আছে, তাদের ভেক্টর রাশি বলে।
উদাহরণ - সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল ইত্যাদি।
⭐ ভেক্টর রাশির যোগ-বিয়োগ সাধারণ গাণিতিক নিয়মে করা যায় না। এর জন্য ভেক্টর যোগের নিয়ম ব্যবহার করতে হয়।
⭐ দুটি ভেক্টরের গুণফল সবসময় স্কেলার হয় না। স্কেলার গুণফল বা dot product স্কেলার রাশি দেয়, কিন্তু ভেক্টর গুণফল বা cross product ভেক্টর রাশি দেয়।
| বিষয় | স্কেলার রাশি | ভেক্টর রাশি |
|---|---|---|
| প্রয়োজনীয় তথ্য | শুধু মান | মান ও অভিমুখ |
| যোগ-বিয়োগ | সাধারণ বীজগাণিতিক নিয়মে | ভেক্টর যোগের নিয়মে |
| উদাহরণ | ভর, সময়, ক্ষেত্রফল | সরণ, বেগ, বল |
👉 একক কাকে বলে?
কোনো ভৌত রাশি পরিমাপ করার জন্য সেই রাশির যে নির্দিষ্ট, সুবিধাজনক ও স্বীকৃত পরিমাণকে মান ধরে তুলনা করা হয়, তাকে ঐ রাশির একক বলে।
উদাহরণ - দৈর্ঘ্য মাপার একক মিটার (m), ভর মাপার একক কিলোগ্রাম (kg), সময় মাপার একক সেকেন্ড (s)।
🔹 এককের সংখ্যামান - কোনো রাশির মান তার এককের সঙ্গে তুলনা করে নির্ণয় করা হয়। রাশিটি এককের যত গুণ বড় বা ছোট, সেই সংখ্যাকে ওই রাশির সংখ্যামান বলে।
🔹 কোনো রাশির পরিমাপ = রাশিটির সংখ্যামান × রাশিটির একক
উদাহরণ - 5 m দৈর্ঘ্যের ক্ষেত্রে 5 হলো সংখ্যামান এবং m হলো একক।
🔹 এককের প্রমাণমান - কোনো এককের নির্দিষ্ট ও সংরক্ষিত মানকে এককের প্রমাণমান বলে। এর সাহায্যে এককের মান নির্ভুলভাবে নির্ধারণ করা হয়।
🔹 এককবিহীন রাশি - যে রাশি একই ধরনের দুটি রাশির অনুপাত হিসেবে পাওয়া যায়, তার কোনো একক থাকে না। তাকে এককবিহীন রাশি বলে।
উদাহরণ - আপেক্ষিক ঘনত্ব, প্রতিসরাঙ্ক, বিকৃতি ইত্যাদি।
একক
প্রাথমিক একক
লব্ধ একক
👉 মূল একক বা প্রাথমিক একক
যে এককগুলি অন্য কোনো এককের সাহায্য ছাড়া স্বাধীনভাবে নির্ধারিত হয় এবং যাদের সাহায্যে অন্য অনেক একক গঠন করা যায়, তাদের মূল একক বা প্রাথমিক একক বলে।
যেমন - দৈর্ঘ্য (L), ভর (M), সময় (T)।
SI পদ্ধতিতে মোট সাতটি প্রাথমিক রাশি ও সাতটি প্রাথমিক একক ব্যবহৃত হয়।
| প্রাথমিক রাশি | SI একক | প্রতীক |
|---|---|---|
| দৈর্ঘ্য | মিটার | m |
| ভর | কিলোগ্রাম | kg |
| সময় | সেকেন্ড | s |
| তড়িৎ প্রবাহ | অ্যাম্পিয়ার | A |
| তাপমাত্রা | কেলভিন | K |
| পদার্থের পরিমাণ | মোল | mol |
| দীপন ক্ষমতা | ক্যান্ডেলা | cd |
👉 এককের পদ্ধতি
একই ধরনের রাশি মাপার জন্য একাধিক পদ্ধতি থাকতে পারে। স্কুল-স্তরের পদার্থবিজ্ঞানে সাধারণত C.G.S. পদ্ধতি এবং SI পদ্ধতি বেশি ব্যবহৃত হয়।
এককের পদ্ধতি
C.G.S. পদ্ধতি
SI পদ্ধতি
| রাশি | C.G.S. পদ্ধতি | SI পদ্ধতি |
|---|---|---|
| দৈর্ঘ্য | সেন্টিমিটার (cm) | মিটার (m) |
| ভর | গ্রাম (g) | কিলোগ্রাম (kg) |
| সময় | সেকেন্ড (s) | সেকেন্ড (s) |
👉 লব্ধ একক
এক বা একাধিক প্রাথমিক এককের সমন্বয়ে যে একক গঠিত হয়, তাকে লব্ধ একক বলে।
যেমন - ক্ষেত্রফলের একক, আয়তনের একক, বেগের একক, ত্বরণের একক, ঘনত্বের একক ইত্যাদি।
ক্ষেত্রফল : দ্বিমাত্রিক তলে অবস্থিত কোনো বন্ধ ক্ষেত্র যতটা স্থান দখল করে, তাকে ক্ষেত্রফল বলে।
🔹 আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে
| ∵ ক্ষেত্রফল = | দৈর্ঘ্য × প্রস্থ |
| ∴ ক্ষেত্রফলের একক = | দৈর্ঘ্যের একক × দৈর্ঘ্যের একক |
| = | (দৈর্ঘ্যের একক)² |
🔹 ক্ষেত্রফলের একক -
⭐ C.G.S. পদ্ধতি - cm² বা বর্গ সেন্টিমিটার
⭐ SI পদ্ধতি - m² বা বর্গ মিটার
🔹 ক্ষেত্রফল একটি স্কেলার রাশি এবং এর একক লব্ধ একক।
আয়তন : ত্রিমাত্রিক স্থানে কোনো বস্তু যতটা স্থান দখল করে, তাকে তার আয়তন বলে।
🔹 আয়তঘনের ক্ষেত্রে
| ∵ আয়তন = | দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা |
| ∴ আয়তনের একক = | দৈর্ঘ্যের একক × দৈর্ঘ্যের একক × দৈর্ঘ্যের একক |
| = | (দৈর্ঘ্যের একক)³ |
🔹 আয়তনের একক -
⭐ C.G.S. পদ্ধতি - cm³ বা ঘন সেন্টিমিটার
⭐ SI পদ্ধতি - m³ বা ঘন মিটার
🔹 আয়তন একটি স্কেলার রাশি এবং এর একক লব্ধ একক।
ঘনত্ব : কোনো পদার্থের একক আয়তনের ভরকে ঐ পদার্থের ঘনত্ব বলে।
🔹 ঘনত্বের একক -
⭐ C.G.S. পদ্ধতি - g/cm³ বা গ্রাম প্রতি ঘন সেন্টিমিটার
⭐ SI পদ্ধতি - kg/m³ বা কিলোগ্রাম প্রতি ঘন মিটার
🔹 ঘনত্ব একটি স্কেলার রাশি এবং এর একক লব্ধ একক।
দ্রুত পুনরালোচনা
| ধারণা | মূল কথা | উদাহরণ |
|---|---|---|
| ভৌত রাশি | যা পরিমাপ করা যায় | দৈর্ঘ্য, ভর, সময় |
| স্কেলার রাশি | শুধু মান আছে | ভর, সময়, ক্ষেত্রফল |
| ভেক্টর রাশি | মান ও অভিমুখ আছে | সরণ, বেগ, বল |
| প্রাথমিক একক | স্বাধীনভাবে নির্ধারিত একক | m, kg, s |
| লব্ধ একক | প্রাথমিক একক থেকে গঠিত | m², m³, kg/m³ |
সাধারণ ভুল
| ভুল ধারণা | সঠিক ধারণা |
|---|---|
| যেকোনো সংখ্যাই পরিমাপ | পরিমাপ প্রকাশ করতে সংখ্যামানের সঙ্গে একক দরকার। |
| স্কেলার ও ভেক্টর একইভাবে যোগ হয় | স্কেলার সাধারণভাবে যোগ হয়, কিন্তু ভেক্টর যোগে অভিমুখ বিবেচনা করতে হয়। |
| দুটি ভেক্টরের গুণফল সবসময় স্কেলার | dot product স্কেলার, কিন্তু cross product ভেক্টর। |
| gm হলো ভরের official symbol | গ্রামের official symbol হলো g। |
| এককবিহীন রাশির কোনো মান নেই | এককবিহীন রাশির মান থাকে, কিন্তু একক থাকে না। |