সমাধানসহ বীজগণিতে ত্রিঘাত অভেদ সমস্যা
🔸 01. কত ?
∵
=
[ ∵ a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) ]
= x2 − xy + y2
🔸 02. (2x + 3y)3 + 3(2x + 3y)2(y − 2x) + 3(2x + 3y)(y − 2x)2 + (y − 2x)3 সূত্রের সাহায্যে সরল করো।
∵ (2x + 3y)3 + 3(2x + 3y)2(y − 2x) + 3(2x + 3y)(y − 2x)2 + (y − 2x)3
ধরি, a = (2x + 3y) এবং b = (y − 2x)
or, a + b = (2x + 3y) + (y − 2x)
or, a + b = 2x + 3y + y − 2x
or, a + b = 4y
∴ (2x + 3y)3 + 3(2x + 3y)2(y − 2x) + 3(2x + 3y)(y − 2x)2 + (y − 2x)3
= a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3
= (a + b)3
[ ∵ (x + y)3 = x3 + 3x2y+ 3xy2 + y3 ]
= (4y)3
= 64y3 Ans.
🔸 03. হলে, কত ?
∵
or,
[ ∵ উভয় পক্ষ ঘন করে পাই। ]
or,
[ ∵ (x + y)3 = x3 + y3 + 3xy(x + y) ]
or,
or,
or,
🔸 04. হলে, কত ?
∵
=
[ ∵ x3 + y3 = (x + y)3 − 3xy(x + y) ]
=
=
= 0
🔸 05. x + y = 1 হলে, x3 + y3 + 3xy = কত ?
∵ x3 + y3 + 3xy
= x3 + y3 + 3xy(x + y)
[ ∵ (x + y) = 1 ]
= (x + y)3
[ ∵ (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) ]
= 13 [ ∵ (x + y) = 1 ]
= 1 Ans.
🔸 06. হলে, x3 + 27 এর মান নির্ণয় করো।
∵
or,
or, x2 + 9 = 3x
or, (x + 3)(x2 − 3x + 32) = (x + 3) × 0
[ ∵ এর উভয় পক্ষে (x + 3) গুণ করে পাই।]
or, x3 + 33 = 0
[ ∵ a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) ]
or, x3 + 27 = 0 Ans.
🔸 07. হলে, এর মান কত ?
∵
or,
[ ∵ এর উভয় পক্ষে 3/2 গুণ করে পাই।]
or,
or,
[ ∵ উভয় পক্ষ ঘন করে পাই। ]
or,
[ ∵ (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) ]
or,
[ ∵ ]
or,
or,
or, Ans.
🔸 08. a + b = 0 হলে, a3 + b3 এর মান কত ?
∵ a3 + b3
= (a + b)3 − 3ab(a + b)
[ ∵ x3 + y3 = (x + y)3 − 3xy(x + y) ]
= 03 − 3ab × 0
[ ∵ a + b = 0 ]
= 0
🔸 09. (a + b)((2a − b)2 + (2a − b)(a − 2b) + (a − 2b)2) -কে সূত্রের সাহায্যে গুণ করো।
∵ (a + b){(2a − b)2 + (2a − b)(a − 2b) + (a − 2b)2}
= {(2a − b) − (a − 2b)}{(2a − b)2+ (2a − b)(a − 2b) + (a − 2b)2}
= (2a − b)3 − (a − 2b)3
[ ∵ a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2) ]
= 7a3 − 6a2b + 6ab2 − 7b3
🔸 10. হলে, কত ?
∵
or,
or,
or,
or,
or,
[ ∵ উভয় পক্ষ ঘন করে পাই। ]
or,
or,
or, Ans.
🔸 11. m + n = − 2 হলে, m3 + n3 − 6mn = কত ?
∵ m + n = − 2
or, (m + n)3 = (− 2)3
or, m3 + n3 + 3nm(m + n) = (− 2)3
[ ∵ (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) ]
or, m3 + n3 + 3nm(− 2) = − 8
[ ∵ m + n = − 2 ]
or, m3 + n3 − 6nm = − 8
🔸 12. (x + y)3 + (x − y)3 এর মান কত ?
∵ (x + y)3 + (x − y)3
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x3 − 3x2y + 3xy2 − y3)
= 2x3 + 6xy2
= 2x(x2 + 3y2) Ans.
🔸 13. x2 − 2x − 1 = 0 হলে, এর মান কত ?
∵ x2 − 2x − 1 = 0
or, x2 − 1 = 2x
[ ∵ এর উভয় পক্ষকে x দিয়ে ভাগ করে পাই।]
or,
or,
or,
or,
[ ∵ উভয় পক্ষকে ঘন করে পাই।]
or,
[ ∵ (a − b)3 = a3 − b3 − 3ab(a − b) ]
or,
[ ∵ বসিয়ে পাই।]
or,
or, Ans.
🔹 14. এর সরলতম মান কত ?
🔹 15. x3 + 3x2 + 3x = 7 হলে, x3 − 3x2 + 3x এর মান কত ?
🔹 16. যদি হয়, তবে কত ?
🔹 17. a = b + c হলে, প্রমাণ করো যে a3 − b3 − c3 = 3abc
🔹 18. যদি a − b = 1 এবং a3 − b3 = 61 হয়, তবে ab-এর মান কত ?
🔹 19. যদি a + b = 5, ab = 4 এবং a > b হয়, তবে (a2 + b2)(a3 − b3)-এর মান কত?
🔹 20. যদি x = 0.25 হলে, সূত্রের সাহায্যে 64x3 + 144x2 + 108x +30-এর মান কত ?
🔹 21. যদি a − b = 8 হলে, সূত্রের সাহায্যে a3 − b3 − 24ab-এর মান কত ?
🔹 22. হলে, -এর নির্ণয় করো।
