সমাধানসহ সাধারণ বীজগণিতে দ্বিঘাত অভেদ
🔸 01. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
∵
=
=
[ ∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ]
🔸 02. 4x2 + 12xy + 9y2 পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
∵ 4x2 + 12xy + 9y2
= (2x)2 + 12xy + (3y)2
= (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2
= (2x + 3y)2
[ ∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ]
🔸 03. 4x4 + ...... + 49y2 রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, শূন্যস্থান পূরণ করো।
∵ 4x4 + ...... + 49y2
= (2x2)2 + ...... + (7y)2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2-এই অভেদ অনুযায়ী, মধ্যে পদটি হবে 2ab
অর্থাৎ, 2.2x2.7y
= 28x2y
🔸 04. হলে, কত ?
∵
or,
[ ∵ উভয় পক্ষ বর্গ করলে পাই। ]
or,
or,
or,
or,
🔸 05. হলে, কত ?
∵
or,
[ ∵ উভয় পক্ষ 2 গুণ করে পাই। ]
or,
or,
or,
[ ∵ উভয় পক্ষ বর্গ করলে পাই। ]
or,
or,
or,
or,
🔸 06. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
∵
=
=
=
[ ∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ]
🔸 07. সূত্রের সাহায্যে সরল করো।
∵ (2q − 3z)2 − 2(2q − 3z)(q - 3z) + (q - 3z)2
ধরি, a = (2q − 3z) এবং b = (q − 3z)
or, a − b = (2q − 3z) − (q − 3z)
or, a − b = 2q − 3z − q + 3z
or, a − b = q
∴ (2q − 3z)2 − 2(2q − 3z)(q − 3z) + (q − 3z)2
= a2 − 2ab + b2
= (a − b)2
[ ∵ (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 ]
= q2
🔸 08. 4x2 + tx + 9 পূর্ণবর্গ হলে t-এর মান কত ?
∵ 4x2 + tx + 9
=
=
=
রাশিটির মান পূর্ণবর্গ হলে হবে।
or, t = ± 12
∴ t = 12 অথবা t = − 12
🔸 09. হলে, কত ?
∵
or,
[ ∵ উভয় পক্ষ বর্গ করলে পাই। ]
or,
or,
or,
or,
🔸 10. হলে, কত ?
∵
or,
[ ∵ উভয় পক্ষ বর্গ করলে পাই। ]
or,
or,
or,
or,
[ ∵ উভয় পক্ষ আবার বর্গ করলে পাই। ]
or,
or,
or,
or,
or,
🔸 11. হলে, কত ?
∵
or,
[ ∵ উভয় পক্ষ বর্গ করলে পাই। ]
or,
or,
or,
or,
🔸 12. সরল করো
∵
=
[ ∵ (a + b)2 = (a − b)2 + 4ab ]
= 4
🔸 13. a + b = 5 এবং a − b = 3 হলে, a2 + b2 = কত?
∵ (a + b)2 + (a − b)2 = 2(a2 + b2)
∴ 2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a − b)2
∴ 2(a2 + b2) = 52 + 32
∴ 2(a2 + b2) = 25 + 9
∴ 2(a2 + b2) = 34
∴ a2 + b2 = 17
🔸 14. সূত্রের সাহায্যে গুণফল নির্ণয় করো - 1216 × 1184
∵ 1216 × 1184
= (1200 + 16) × (1200 − 16)
= (1200 + 16) × (1200 − 16)
= (1200)2 − (16)2
[ ∵ (a + b)(a − b) = a2 − b2 ]
= 1440000 − 256
= 14,39,744
🔸 15. (x − 3)(x + p) = x2 − 9 অভেদটি সকল x-এর জন্য সত্য হলে, p-এর মান কত?
∵ (x − 3)(x + p) = x2 − 9
or, (x − 3)(x + p) = x2 − 32
[ ∵ (a + b)(a − b) = a2 − b2 এই অভেদ থেকে আমরা পাই ]
∴ p = 3
🔸 16. সরল করো (a + 2b − 3c)2 − (a − 2b + 3c)2
∵ (a + 2b − 3c)2 − (a − 2b + 3c)2
= {a + (2b − 3c)}2 − {a − (2b − 3c)}2
= {a − (2b − 3c)}2 + 4a(2b − 3c) − {a − (2b − 3c)}2
[ ∵ (a + b)2 = (a − b)2 + 4ab ]
= 4a(2b − 3c)
👇 নিজে করো
🔹 17. এবং হলে x2 - y2-এর মান কত ?
🔹 18. a − b = 7, ab = 8 এবং a, b > 0 হলে, (a + b)-এর মান কত হবে?
🔹 19. a + b = 5, ab = 4 এবং a > b হলে, (a − b)-এর মান কত হবে?
🔹 20. a + b = 7 এবং a − b = 3 হলে, 8ab(a2 + b2)-এর মান কত হবে?
🔹 21. 265-কে দুইটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করো
🔹 22. x2 + 5x + 6-কে দুইটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশ করো
🔹 23. a + b + c = 15 এবং a2 + b2 + c2 = 77 হলে,(ab + bc + ca) এর মান কত হবে?
🔹 24. a + b + c = 7 এবং ab + bc + ca = 12 হলে, (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 এর মান কত হবে?
🔹 25. যদি x + y + z = 8 এবং xy + yz + xz = 18 হয়, তবে x2 + y2 +z2 এর মান কত হবে?
