त्रिकोणमिति में कोण-मापन: सरल गणितीय प्रश्न एवं समाधान

इस सेट में डिग्री–रेडियन रूपांतरण, त्रिभुज के कोण, चाप की लंबाई और केंद्रीय कोण से जुड़े सरल प्रश्न दिए गए हैं। पहले हल किए गए उदाहरण समझें, फिर नीचे दिए गए अभ्यास प्रश्न स्वयं हल करने का प्रयास करें।

मुख्य संबंध:

अभ्यास प्रश्न

नीचे दिए गए प्रश्न स्वयं हल कीजिए। जहाँ आवश्यक हो, तथा का प्रयोग करें।

🔹 07. एक त्रिभुज के दो कोण 54° 11′ 48″ और 65° 48′ 12″ हैं। तीसरे कोण का मान रेडियन में व्यक्त कीजिए।

🔹 08. एक त्रिभुज के दो कोणों के रेडियन मान क्रमशः और हैं। तीसरे कोण का मान डिग्री और मिनट में व्यक्त कीजिए।

🔹 09. किसी त्रिभुज का एक कोण 60° और दूसरा कोण रेडियन है। तीसरे कोण को डिग्री–मिनट–सेकंड पद्धति में व्यक्त कीजिए।

🔹 10. किसी त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2 : 5 : 3 है। त्रिभुज के सबसे बड़े कोण का रेडियन मान ज्ञात कीजिए।

🔹 11. एक त्रिभुज के कोण x°, (x + y)°, (x + 2y)° हैं। सबसे छोटे कोण की डिग्री-संख्या और सबसे बड़े कोण की रेडियन-संख्या का अनुपात 60 : π है। त्रिभुज के सभी कोणों का मान डिग्री में ज्ञात कीजिए।

🔹 12. एक त्रिभुज के आधार से लगे दो कोणों का योग 90° और उनका अंतर 72° है। दोनों कोणों का मान रेडियन में व्यक्त कीजिए।

🔹 13. दो कोणों का योग 135° और उनका अंतर रेडियन है। दोनों कोणों के डिग्री तथा रेडियन मान ज्ञात कीजिए।

🔹 14. एक चतुर्भुज के कोणों का अनुपात 2 : 3 : 4 : 6 है। उसके सभी कोणों का रेडियन मान ज्ञात कीजिए।

🔹 15. एक वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है। 6 सेमी लंबाई वाले चाप द्वारा केंद्र पर बने कोण का मान डिग्री और मिनट में ज्ञात कीजिए।

🔹 16. समान त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे के केंद्र से होकर गुजरते हैं। सिद्ध कीजिए कि किसी एक वृत्त का दूसरे वृत्त द्वारा काटा गया चाप उस वृत्त की परिधि का एक-तिहाई है।

🔹 17. r त्रिज्या वाले वृत्त में s लंबाई का चाप केंद्र पर α° का कोण बनाता है। इसी प्रकार R त्रिज्या वाले दूसरे वृत्त में S लंबाई का चाप केंद्र पर β° का कोण बनाता है। सिद्ध कीजिए कि

।

🔹 18. एक सम षट्भुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई 7 सेमी है। उसके परिवृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।

🔹 19. दो वृत्तों में समान लंबाई के दो चाप अपने-अपने केंद्रों पर क्रमशः 60° और 30° के कोण बनाते हैं। दोनों वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

🔹 20. 23 मीटर त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ पर एक घोड़ा 5 सेकंड में जितना चाप तय करता है, वह केंद्र पर 60° का कोण बनाता है। घोड़े की चाल ज्ञात कीजिए।

🔹 21. एक घड़ी की मिनट वाली सुई की लंबाई 10 सेमी है। 20 मिनट में सुई का अग्रभाग कितनी दूरी तय करेगा?

🔹 22. एक वृत्ताकार रेलपथ का 40 मीटर लंबा चाप केंद्र पर 25° का कोण बनाता है। वृत्ताकार पथ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

🔹 23. एक गाय को रस्सी से एक खूँटे से इस प्रकार बाँधा गया है कि रस्सी तनी हुई रखते हुए वह वृत्ताकार पथ पर चल सकती है। यदि गाय 22 मीटर चलने पर केंद्र पर 72° का कोण बनाती है, तो रस्सी की लंबाई ज्ञात कीजिए।